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[Naahuel]

Si te fijás en el segundo ejemplo en la página que me pasaste, podés asignar la clase expand al elemento que querés que aparezca desplegado.

Opción 1 : PHP

Si estás haciendo el sitio en PHP, yo creo que sería más sólido si pasás variables con PHP. Podrías hacer algo así:

En la página 1, enlazás a la página 2 así:

Código HTML:

<a href="pagina2.php?expand=servicios">Servicios</a>
 

Y en la página 2, tendrías algo así:

Código PHP:

<?php ?>
<ul class="menu">
    <li <? echo $_GET['expand']=='inicio' ? "class='expand'" : ""; ?>><a href="#">Inicio</a>
        <ul>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
        </ul>
    </li>
    <li <? echo $_GET['expand']=='servicios' ? "class='expand'" : ""; ?>><a href="#">Servicios</a>
        <ul>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
        </ul>
    </li>
    <li <? echo $_GET['expand']=='contacto' ? "class='expand'" : ""; ?>><a href="#">Contacto</a>
        <ul>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
        </ul>
    </li>
</ul>
<?php ?>
 

Entonces, si la variable $_GET['expand'] es "servicios", entonces se le asignará la clase expand a ese botón.


Opción 2 : jQuery

La otra opción que se me ocurre (si no estás usando PHP) es pasar un hash.

En la página 1, enlazás a la página 2 así:

Código HTML:

<a href="pagina2.html#servicios">Servicios</a>
 

Y en la página 2, tendrías un HTML algo así:

Código HTML:

<ul class="menu">
    <li class="inicio"><a href="#">Inicio</a>
        <ul>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
        </ul>
    </li>
    <li class="servicios"><a href="#">Servicios</a>
        <ul>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
        </ul>
    </li>
    <li class="contacto"><a href="#">Contacto</a>
        <ul>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
            <li><a href="#">Sub menu</a></li>
        </ul>
    </li>
</ul>
 

Fijate que cada elemento tiene una clase que lo distingue (la clase será el nombre que pasaremos por el hash). Entonces con un pequeño script le asignamos la clase expand:

Código Javascript:

$(function(){
    //analizar hash
    var el_activo = location.hash ? location.hash.split('#')[1] : false;
    if(el_activo){
        $('li.' + el_activo).addClass('expand');
    }
});
 

Espero que al menos te haya dado una idea :P