Hay algo no muy claro en el enunciado.
Cita: @rodrigoemece
...en vez de abrir un enlace
Si usa $_GET en el href va a estar abriendo un nuevo enlace, será la script.php recibiendo la variable, pero un nuevo enlace a fin de cuentas.
Si querés pasar la información sin abrir nada, podés usar $.post con jQuery
Saludos