Vamos a suponer que utilizás php, que es el lenguaje que manejo.
Te hago un esquema sencillo con una tabla, aunque sería más apropiado con divs
pagina.php
Código PHP:
Ver original<html>
<head>
</head>
<body>
<table>
<tr>
<td>
izquierda
</td>
<td>
<!-- aqui va el form o los resultados -->
<?php
if(isset($_POST['mensaje']){ #procesas el formulario y mostras los resultados
}else{
?>
<!-- escribis el código del form haciendo un action a pagina.php -->
<?php
}
?>
<td>
derecha
</td>
</tr>
</table>
</body>
</html>
Hay otras formas, pero esta es la mas sencilla, creo
Saludos