Tipico caso del usuario(principiante)

[laratik]

Hola Vecinito87, te recomiendo leas este manual te ayudara mucho, a continuación te remarco en comentarios tus errores (por lo menos en lo que es AJAX y javascript):

Código Javascript:

var XMLHttpRequestObject = false;
if (window.XMLHttpRequest) {
    XMLHttpRequestObject = new XMLHttpRequest();
} else if (window.ActiveXObject) {
    XMLHttpRequestObject = new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
}
 
function pedirDatos(fuenteDatos, divID, datos){
    if(XMLHttpRequestObject) {
        var obj = document.getElementById(divID);
        XMLHttpRequestObject.open("POST", fuenteDatos, true);//no se colocan los datos aca, se debe colocar si es sincrono FALSE o asincrono TRUE
        XMLHttpRequestObject.setRequestHeader("Content-Type","application/x-www-form-urlencoded");//debes enviar por cabecera el tipo de contenido
        XMLHttpRequestObject.onreadystatechange = function(){
            if (XMLHttpRequestObject.readyState == 4 && XMLHttpRequestObject.status == 200) {
                obj.innerHTML = XMLHttpRequestObject.responseText;
            }
        }
        XMLHttpRequestObject.send("datos="+datos);//si envias por metodo POST debes enviar aca los datos con su correcto formato
    }
}
 

Código HTML:

<H1>Mostrando datos con AJAX</H1>
<form>
introduce nombre:<input type="text" id="nombre"/>
<input type="button" value="Comprobar" onclick="pedirDatos('prueba.php','comprobar_mensaje',document.getElementById('nombre').value)"><!--Datos debe enviar el value, no el elemento-->
</form>
<div id="comprobar_mensaje" style="background-color:#99FF66;">
<p>Aqu&iacute; aparecer&aacute; texto</p>
</div> 

Ya otra cosa es PHP donde te puedo decir que utilizas $POST en donde debería ir $_POST, te recomiendo revises muy bien tus códigos. Espero haberte sido de ayuda.