Para generar números aleatorios sin usar funciones de php, tendrías que usar algún método para generar números pseudo aleatorios, como el congruencial lineal o mixto.
Aquí tengo un ejemplo del congruencial mixto:
Código PHP:
<?php
//Semillas
$x = 1;
$a = 19;
$c = 7;
$m = 23;
//Fórmula Xn=(aXn-1+c) (mod M)
$aleatorio = fmod(($a*$x+$c), $m);
$rnd[] = $aleatorio;
for ($i = 1; $i < $m-1; $i++) {
$aleatorio = fmod(($a*$aleatorio+$c), $m);
$rnd[] = $aleatorio;
}
echo '<pre>';
print_r($rnd);
echo '</pre>';
Las semillas deben ser números primos, y M siempre debe ser mayor.
Saludos