conteo junto con joins devuelve mas resultados de los esperados

[gnzsoloyo]

Es un poco más efectivo si usas la PK de la segunda tabla, pero para el caso no es problema:

Código MySQL:

SELECT 
    COUNT( DISTINCT CP.pay_id ) Cant_pay_id
FROM Payments p 
    LEFT JOIN Commissions_Payments CP USING (pay_id)
    LEFT JOIN Commissions comm USING (comm_id)
WHERE 
    user_id_approver IS NOT NULL AND 
    user_id_payer IS NULL
    AND comm_payed = 0;
 

Y si, técnicamente el resultado es similar a usar GROUP BY, pero la diferencia de performance es que los registros distintos se van descartando a medida que se leen, y no al final, como en el GROUP BY.
Cuestiones de algoritmos de consulta.
En cuanto a tutoriales... más que en tutoriales, son temas que se tratan en los manuales. Te conviene ir al manual de referencia y leer los subtemas de cada uso, porque allí está la explicación de cómo MySQL optimiza cada cosa.