Yo pondría el botón solo por el hecho de que el algoritmo de google es secreto y a lo mejor tener el botón (aunque nadie lo pulse, como es mi caso) ayuda a mejorar el posicionamiento.
A fin de cuentas ni Facebook ni Twitter tienen un buscador, así que de tener un botón en nuestras web que menos que sea el de nuestro amo y señor google.
Como experiencia personal te diré que cuando yo puse el botón, ese mismo día obtuve una mejora de mi posicionamiento (subí bastantes puestos). Pienso que fue por pura coincidencia, pero VAYA COINCIDENCIA .....
Resumen: Yo lo pondría por lo que pudiera pasar