Vamos al grano:
1) En cuanto a dónde tienes que poner el código. Lo puedes añadir dónde quieras, puedes añadirlo en esa página que tienes y que se envíe de forma transparente al usuario. Puedes añadir un botón "Recivir pedido por correo" que cargue el mail. Es a tu gusto, hay muchas variantes.
2) Te confundes, el texto del mensaje debe ir en Body, ya que será el contenido del correo que se envíe. El AltBody es una alternativa (como su nombre indica) para cuando el Body no se puede imprimir, por ejemplo, porque el sistema de correo que recibe el mensaje no permite etiquetas HTML.
3) Qué tienes que incluir, lo que quieras. Tienes unos datos guardados en $carro y los presentas con un formato en HTML para tu página. Pero para el mail puedes poner otro formato si así lo deseas. O el mismo, lo único que te aconsejo es que no incluyas tags <a> de HTML, porque te lo tomará como SPAM.
Un saludo.