primero debes declarar tu variable y despues utilizarla.
Código:
'Constructor de la clase
Public Sub New()
conectar()
End Sub
Public Sub conectar()
Dim ruta As String
sql = New OleDb.OleDbCommand
sql.Connection = conexionBD
ruta = Application.StartupPath & "\bdDatabase.mdb;Jet OLEDB:Database Password=pass;"
'conexionBD = New OdbcConnection("dsn=RedUtility;uid=root;pwd=pass;")
conexionBD = New OleDb.OleDbConnection("Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0; Data Source=" & ruta)
conexionBD.Open()
End Sub