Si lo has puesto como te ha dicho IEKK, al hacer submit tendrás un array en $_POST['subpregunta'] que contendrá el value de todos los checkbox marcados. Para verlo no tienes más que hacer:
Verás que es un array únicamente con los seleccionados, luego para poder limitar a tres no tienes más que ver que la longitud del array sea menor o igual que 3 y para acceder a sus valores sólo tendrás que recorrer el array con un foreach, en cada iteracción tendrás uno de los marcados.
Un saludo.