Hola, yo no trabajo en c#, lo conozco de forma superficial nada más.
En Vb, la clase es Clipboard y el metodo es:
Clipboard.ContainsFileDropList() -> bool para obtener si tiene lista de ficheros o no.
Clipboard.GetFileDropList() -> recupera la lista de los ficheros que contiene.
En vb
Código:
Clipboard.GetFileDropList.Item(0)
Devolveria la ruta completa del primer fichero del portapapeles.
En c# la clase y los metodos son los mismos.
Un saludo.