Ese ejemplo es utilizando la clase
PHP Mailer, en la que puedes poner el host y demás datos directamente desde el código PHP, sin tener que pasar por el php.ini. Digamos que tiene muchas más opciones que el mail() básico.
Si quieres configurarlo con esa clase, perfecto, pero sigues necesitando el host y puerto.
El tema de que te ponga que el mail se haya enviado satisfactoriamente seguramente será porque no controles errores. La función mail devuelve false si no ha podido enviar el mail. Controla eso.
Un saludo.
PD: también puede ser que lo estés enviando y tu servidor de empresa te lo bloquee, alguna vez me pasó.