Las "funciones de una clase" son los "metodos", caso que inclui previamente como valido de marcar con const, siempre que no sea static. Desde ese punto de vista, tienes razon.
Claro que la explicacion que das no es tan cierta, o es al menos es un tanto confusa para mi.
Indicar que un metodo es const no es declarar que "el objeto que recibe es constante", de hecho no se a que te refieres con "el objeto que recibe", (a menos que te refieres al parametro oculto "this" ?)
Desde el punto de vista conceptual, un metodo (no static) se entiende que esta asociado a un objeto, el que tiene un estado, y el marcar un metodo como const indica que ese metodo no cambiara el estado del objeto.
No se si esta explicacion es aun mas confusa por la cantidad de terminologia que usa
