lo estas haciendo mal. primero haces una consulta y luego los resultados los sobreescribes con todos los archivos que hay en la carpeta, lo que deberias hacer es
Código PHP:
<?php
$Codigo = $_GET['codigo'];
$link=mysql_connect("localhost","root","mysql") or die (mysql_error());
mysql_select_db("gerenciador",$link) or die (mysql_error());
$the_array = mysql_query("select Codigo,Archivo FROM files where Codigo='$codigo'") or die ("Error en el query: ".mysql_error());
//aqui solo muestra los links de los archivos q consultaste
while($r = mysql_fetch_assoc($the_array)){
echo "Codigo: ". $r['codigo'] .", Archivo: <a href='". $r['archivo'] ."'>". $r['archivo'] ."</a><br />";
}
?>