Esa página, en IE, simplemente redirije YouTube, vista con Firefox, si, carga una suerte de Clon de Lightbox con soporte para html y asi cargar el YouTube
Hay decenas de las cuales elegir, te dejo el link a una que muestra videos de youtube
http://www.artviper.net/bumpbox-demo/index.html
(hay una demo al pie)
Saludos