Muy simple, en vez de:
"C:\Documents and Settings\Administrador\Escritorio\'".$row["user"]."'.txt"
indica
"C:\Documents and Settings\Administrador\Escritorio\".$row["user"].".txt"
Respecto a que lo abra, depende del navegador, pues algunos lo pondrán a descargar, pero si haces un link al archivo en una pagina aparte, algo así como:
<a href="ruta/archivo.txt" target="_blank">Ver archivo</a>