Hoy en día existen varias técnicas de hacer el redimensionamiento de un background-image, actualmente estoy usando esta, que me resulta fácil de implementar y es compatible con todos los navegadores
http://johnpatrickgiven.com/jquery/background-resize/
En cuanto al tamaño, partiendo de la base de que al ampliar el tamaño original se va a perder calidad, siempre es conveniente ajustar un original mas grande a una resolución más baja, pero 5184*3456 me parece algo exagerado.
Yo en particular cuando diseño lo hago pensando en 1024 x 768 como estandar, asi que uso una imagen de ese tamaño, que en 800 x 600 se va a ver perfectamente y si vamos a resoluciones algo mayores, 1440 x 900 p.ej. la visualización es más que aceptable. Pensá que si la imagen pesa demasiado y los elementos de la página cargan muy a destiempo con el fondo, el efecto no es muy estético.
Saludos