Buenas, creo que te sucederá la primera vez que entres al formulario, ya que no se compruba si $_POST está relleno o no. En estas líneas:
Código PHP:
if($_POST["$nombre_del_select"]=="$array_paises_i"){
echo "selected";
}
Habría que añadir un isset:
Código PHP:
if (isset($_POST["$nombre_del_select"])) {
if($_POST["$nombre_del_select"]=="$array_paises_i"){
echo "selected";
}
}
Espero te sirva, un saludo.