Bueno parece que uno de los problemas ya se ha solucionado. Ahora el contenedor se comporta como un bloque, y sólo responde cuando realmente se entra y se sale de él (no acaba de funcionar en el ejemplo pero en el slider real sí).
Ahora falta el otro problema, cuando salgo/entro lentamente, ocurre algo muy raro. Por ejemplo, si entro en el contenedor (despacio), las flechas se muestran, se ocultan, y hacen el fadeIn (las "primeras dos veces" es como si cambiara el visibility a visible y después a hidden). Sin embargo este problema no sucede en el ejemplo
Realmente no sé qué puede estar pasando, y me gustaría solucionar esto del slider cuanto antes.
Saludos y gracias :D
Edit: Siento si he dicho/hecho algo que haya podido disgustar a la persona que ha "votado en contra" de este tema, de verdad que no sé qué puedo haber dicho para molestar, pero no era mi intención