No porque los Z-index la unica funcion que cumplen es superponer capas, poniendo por delante la de mayor indice...
Aqui lo que quieres es centrar verticalmente, he estado intentandolo por mi cuenta y si, no funcionó ( tampoco habia leido a fondo todo el topic ).
A mi de buenas a primeras, lo unico que se me puede llegar a ocurrir es una solucion un tanto simple, que consiste en que pongas el DIV este ( que contiene ese circulo) dentro de un div con width y height al 100%; y le pongas un margin:50% (al div de dentro).
La otra que te codees con el margin-top en base a tus necesidades, no veo otra manera posible de hacer eso..
