Bueno, ahí ves claramente lo que sucede:
Código PHP:
$mime_archivo=($_FILES['file']['type']);
$mimes_aceptados=array('file/pdf','file/doc','file/rar','file/xls','file/zip','file/ppt');
if (!in_array($mime_archivo,$mimes_aceptados))
1. En $_FILES['file']['type'] tienes lo que has visto impreso: ["type"]=> string(24) "application/vnd.ms-excel". Este valor lo pasas a $mime_archivo.
2. Luego tienes un array $mimes_aceptados con los valores que se ven ahí.
3. Por último tienes una comprobación si $mime_archivo está dentro del array $mimes_aceptados.
Contesta tú mismo: application/vnd.ms-excel está dentro de array('file/pdf','file/doc','file/rar','file/xls','file/zip','file/ppt')?
Un saludo.
PD: cuando pones un var_dump de un array se te muestra siempre con el siguiente formato:
array(tamaño_array) {["campo_1"]=>tipo_dato_1(tamaño_contenido_1)"contenido_1", ["campo_2"]=>tipo_dato_2(tamaño_contenido_2)"contenido_2"... }