Estas preguntando como hacer el sistema de eliminacion de la noticia o el modo de que aparezca la 'x' al pasar el mouse.
Si lo que quieres hacer es el sitema de borrado, dependera de tu pagina y el lenguaje en el que esta hecha.
Si buscas el modo de mostrar la x se me ocurren varios metodos: un div oculto que al hacer hover en la noticia se muestre (por CSS), etc.
Un saludo
