Hay algunos servicios de hosting gratuitos que no incluyen banners ni publicidad alguna. No quiero recomendarte ninguno en particular, ya que por supuesto todos tienen alguna pro y contra.
Tambien hay algunos pagos, que a la hora de darte soporte dejan bastante que desear.
Te doy un ejemplo
de los gratuitos 000webhost es bastante bueno, sin embargo, en algunos de sus servers la función mail() de php no funciona, vaya a saber por que, es un loteria.
Hace unos días vi los detalles de uno llamado
http://eshost.es/ , parece bueno, al menos por lo que ofrecen, aunque 300mb no parece mucho comparado con otros, para lo que parece ser tu página, basta y sobra.
Todo es cuestion de evaluar y probar
Saludos