La idea está cerca, pero hay algunas observaciones:
1) Si el trigger es para un INSERT, entonces la pseudovariable OLD no existe, porque OLD sólo existe para los UPDATE, y no es el caso. Eso es porque OLD representa el registro a modificar en su estado actual y NEW son los nuevos datos, los que pueden ser todos los campos, o sólo algunos. En ese contexto, OLD no existe en el INSERT porque en una inserción no hay estado anterior de un registro; es todo nuevo.
2) Si es para un UPDATE, ¿qué es lo que estarías actualizando? ¿Cuál o cuáles campos? ¿Qué registro o registros abarcaría?
3) Si es un UPDATE, todo el trigger es innecesario, porque la misma operación se puede escribir en el UPDATE, sin ningún problema:
Donde
valorBuscado es un DNI cuyos datos se quieren actualizar.