Hola,
Si esta sociedad tiene un derecho de marca anterior sobre la denominación fisiomedia pueden obligarte a entregarles el dominio fisiomedia.com, debido a que estos derechos prevalecen al de los dominios.
En la práctica, si el contenido de tu web no les afecta en su actividad muy probablemente no inviertan tiempo ni dinero en reclamarte la titularidad del dominio. De hecho si te fijas existen multitud de dominios con iguales denominaciones cuyos contenidos conviven en internet.
Te dejo mis datos por si necesitas ampliar información o tienes alguna consulta.
Luis
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[URL="http://www.protectia.eu/"]Protectia. Agentes Propiedad Industrial[/URL]