Esta mal tu código amigo, ya que sigues definiendo $passwordBD
Código PHP:
$passwordDB = $f['password'];
antes de la linea donde defines $f
Código PHP:
if($f= mysql_fetch_array($sql)){
y bueno, eso no tiene nada de sentido.
De verdad, intenta razonar un poco lo que te digo, lo tienes frente a ti pero no lo quieres ver.