Puedes usar variables globales para tener el link, por ejemplo:
Código PHP:
Ver originalfunction connect() {
global $connection;
}
Luego en tus scripts:
Código PHP:
Ver originalconnect();
$query = "SELECT ...";
// o dentro de una funcion
function algo()
{
global $connection;
}
Asi solo tienes un punto de entrada donde realizas la conexión.
Para llamar funciones PHP desde Javascript ocupas usar AJAX.
Saludos.