Puede haber alguna diferencia segun la versión de php.
Te recomiendo leas
http://www.cristalab.com/tutoriales/...5.3.5-c96438l/
En tu caso tambien deberias eleiminar la cookie usuario, basta con escribirla de vuelta con una valor de tiempo negativo, es decir en el pasado.
setcookie("usuario",$usuario,time()-3600);
Saludos