Hola kinto:
Es correcta la consulta que haces, pero para obtener los productos sólo del provedor 1 tendrías que agregar un filtro (WHERE) al final de la consulta:
Código:
SELECT producto
FROM productos
INNER JOIN proveedores
ON productos.id_proveedor = proveedores.id
WHERE productos.id_proveedor = 1
Saludos
Leo.