Hum pues ...
deberían darte el dominio, que no?
Tu no administras tu dominio?
Tienes idea con que registrar está registrado?
Ya que pues, si cambias de hospedaje, lo que deberías hacer, es darle a quien lo tenga registrado, tenga control sobre el, o bien si es que lo tiene, desde un panel de control del dominio (estilo networksolutions, registrer.com, enom...etc.) que la mayoria tienen, le debes cambiar los DNS al dominio.
Para que de esta forma apunten al nuevo host que contrates.
aunque bueno, deberás leer sus terminos y concidiones y todo eso ... ya que algunos tienen cosas medias obscuras jejeje, quizás si te vas de ahi no te den el dominio ... quizás si ...
quizás mejor alguien que lo haya usado y lo haya dejado te podría explicar ... alguno?
Saludos.