Prueba a renombrar la subconsulta a ver si así te funciona.
Código SQL:
Ver originalSELECT SUM(cuenta)
FROM
(SELECT COUNT(*) AS cuenta FROM ANIMALES INNER JOIN PERROS ON
ANIMALES.ID_ANIMAL=PERROS.ID_PERRO WHERE UBICACION LIKE 'EDO.MEX'
UNION
SELECT COUNT(*) *AS cuenta FROM ANIMALES INNER JOIN GATOS ON
ANIMALES.ID_ANIMAL=GATOS.ID_GATO WHERE UBICACION LIKE 'EDO.MEX')
AS subconsulta