Nah, no creo que tenga nada que ver. Tu puedes en tu formulario llamar a un campo name y luego recogerlo y asignarlo a una variable llamada nombre.
En el segundo codigo lo que dices es verdad, no ha conectado con la BD a ver si es por eso el problema.
Igualmente pon un die con mysql_error(); por si sale algun error de ahi.
Código PHP:
$result=mysql_query("SELECT correo FROM registros WHERE correo='$correo1'",$conexion) or die(mysql_error());