Código PHP:
<?php
$zip = new ZipArchive;
$zip->open("mi_zip.zip");
$empresa= $_POST['empresa'];
$conexion = mysql_connect("localhost","server1","amylia1979") or die("No se pudo realizar la conexion con el servidor.");
mysql_select_db("almacenar",$conexion) or die("No se puede seleccionar BD");
$MQ=mysql_query("SELECT * FROM archivos WHERE empresa='".$_POST['empresa']."'", $conexion);
while($MFA=mysql_fetch_array($MQ)){
$archivo=$MFA['archivo_nombre'];
?>
<FORM enctype="multipart/form-data" method="post" action="empaquetar.php">
<input type="checkbox" name="<?php echo $archivo;?>" value="1" name= "archivos">
<label><?php echo $archivo;?></label>
<?}{ //aqui algo sobra no?
if($_POST[$archivo])/*Aqui algo falta!*/ $zip->addFile($archivo, basename($archivo));
}
$zip->close();
?>
<a href='mi_zip.zip'>Descargar ZIP!</a>
</form>