mariannairam tiene razón.
Si te fijas, en el insert pones $_POST[ip] pero la ip la recibes de $_SERVER[remote_addr]
Por otro lado, la variable $ip tiene el valor de la ip que quieres insertar en la base de datos, así que, como dice mariannairam, deberías utilizar la variable correcta:
Código PHP:
$insertar = mysql_query("INSERT INTO agenda (ip, nombre, apellido, nacimiento, direccion, email, telefono, movil, otro)
VALUES ('$ip','$nombre','$apellido','$nacimiento','$direccion','$email','$telefono','$movil','$otro')", $conexion);
(hice copy-paste en el código)