Subir archivos de un servidor hacia otro

[Datacenter1]

Con php puedes programar la subida vía FTP, en google encontrarás bastantes ejemplos de código, o programar un script php que ejecute un comando de consola como el que te mostré

Un datos incluso más fácil, es montar un directorio remoto en el servidor web, de esta forma al escribir los archivos a este directorio, en realidad los estarás subiendo al servidor, hay varias formas de lograr esto, pero no es fácil explicarlo en un foro, el soporte de tu proveedor podrá darte una mano.

[Edición]Por alguna razón estaba pensando que te referias a servidores dedicados, si es hosting compartido, la opción PHP es la única viable[/edición]