De hecho sí es posible guardar en una sesión objetos. Ejemplo
   
Código PHP:
Ver originalclass.php
<?php
class Foo
{
    private $_foo;
 
    public function setFoo($foo){
        $this->_foo = $foo;
    }
 
    public function getFoo()
    {
        return $this->_foo;
    }
}
  
    
Código PHP:
Ver originala.php
<?php
require_once 'class.php';
$foo = new Foo;
$foo->setFoo('foobar');
 
  
    
Código PHP:
Ver originalb.php
<?php
require_once 'class.php';
echo $foo->getFoo(); // imprime foobar