hola que tal, un consejo, las funciones
JSON.parse y
JSON.stringify no son compatibles con todos los navegadores, ya que estas usando jquery usa funciones que este framework dispone para ello:
http://api.jquery.com/jQuery.parseJSON/ es el equivalente a
JSON.parse
no estoy seguro si hay una funcion equivalente ya integrada en el framework para
JSON.stringify pero he visto varios plugins que te pueden servir para eso.