Código PHP:
$_GET['id_noticia']; // <===aqui esta el problema donde esta $id ¿?
$sentencia = "UPDATE tabla_noticias SET activar_noticia = 1 WHERE id_noticia = $id";
$conexion=mysql_connect("localhost","root","");
mysql_select_db("db",$conexion);
if (mysql_query($sentencia,$conexion)){
echo"Su notcicia fue publicado con exito.";
}else{
echo 'hubo un error y no se pudo publicar su noticia';
}