Dudas con inicio de sesión

[Bernardao]

Buenas tardes,
Tengo problemas con el código siguiente, creo que no soy capaz de que se inicie la sesión.

<?php
session_start();

$connect=mysql_connect("localhost", "root", "") or die(mysql_error());
$db=mysql_select_db("blog", $connect);

$session_name=$_SESSION['uid'];
?>

Más adelante, soy incapaz de entrar en un if que tiene como cláusula "$session_name", el que aparece a continuación:
<?php
if($session_name){


Si niego ese if si que entra, mi gran duda es que no sé que es el "uid" de $session_name=$_SESSION['uid'];

Estoy siguiendo un tutorial de hace tres años, mi versión de php es 5.3.5.
Alguien me puede ayudar?

Edit: cuando lo ejecuto, recibo el siguiente aviso
"Notice: Undefined index: uid"
Pero eso creo que solo es un aviso y que me debería de funcionar.

Mcuhas gracias