No, el problema justamente es que no abre el pop up, porque una vez que llega a la primera comilla simple antes de la variable que trae la url se lía y no lee más.
He probado lo que dices:
<a href='javascript
:ventanaSecundaria(\'".$row['weblink']."\')'>
y tb
<a href='javascript
:ventanaSecundaria(\'".$row['weblink']."'\)'>
Sigue igual.
Pregunta, se puede poner una variable PHP
".$row['weblink']." dentro de los páréntesis del código javascript ? O será eso