Bueno, empecemos por un detalle: Si el servidor es de terceros, ellos te dan acceso sólo a la base creada para tí, a la que únicamente puedes accceder tu. Esso se maneja por privilegios de usuario. Esto significa que ese servidor puede tener 3.895.745 bases de datos, pero tu sólo puedes ver una: La tuya. El resto son simplemente invisibles para ti, porque no tienes permisos para verlas y menos para acceder a ellas.
En otras palabras, no importa cuál nombre le pongas, jamás podrás confundirte de base.
Por allí, si ellos te lo brindan como opcion, tal vez le puedas cambiar el nombre, pero eso no lo harás tu. Lo harán ellos, porque lo que se hace no es cambiar el nombre: Se crea una base nueva y se migra estructura y datos a ella, descartando la vieja.
Pero como te digo: no importa que nombre le pongas, porque eso sólo lo sabrás tu. Los lectores de tu blog jamás lo sabrán.
Sabiendo esto ¿realmente consideras relevante el nombre de tu base?