Hola Railuga,
He comprobado lo que dices... Que horror!!!... bueno hombre, no desesperes
Creo que el problema radica, en que en algún momento tuviste activadas las url amigables y ahora o no lo están, o no están correctamente configuradas, pero google fue más rápido que tu y se quedó con la dirección que tu dices, la que va mal, pero no se por que la cache de google la muestra igual de fea. ES MI HUMILDE OPINIÓN, NO ES QUE YO SEA UN CRACK, POR FAVOR QUE ALGUIEN ME CORRIJA (((GRACIAS))).
Opción 1 Deberías activar las urls amigables desde tu backend joomla (asegúrate de renombrar htaccess.txt por .htaccess), y probar a entrar a la url "fea"... a ver si así va.
Opción 2 Google ofrece una herramienta para añadir o corregir urls... que ahora no recuerdo donde está, pero te aconsejo que busques y corrijas.
Bueno, yo empezaría por ahí.
Suerte.