Si efectivamente, ellos tenían antes que tú el dominio registrado, te aconsejo que modifiques el tuyo, añadiendo un nuevo logo y modificando alguno de los términos que configuran tu dominio. De esta manera, evitarás un conflicto entre signos distintivos.
De todas formas, con carácter previo a la modificación de tu dominio, investiga si el dominio que pretendes registrar de nuevo, existe como marca registrada. Basta con acceder a la OEPM (Oficina española de patentes y marcas) y a la OAMI (Organismo donde se registran las marcas comunitarias) y comprobar en la sección "Localizador de marcas" si el nombre de tu dominio, existe o no registrado como marca nacional o como marca comunitaria.
Yo que tu, me pondría en contacto con ellos, y manifestaría la voluntad de modificar el nombre del dominio, evitando alguna reclamación judicial o extrajudicial posterior.
http://convelia.com/conflicto-entre-...nes-sociales-3
Saludos