mmmm estamos mal, mira aún no has declarado la variable $check_data
Código PHP:
$check_data=mysql_fetch_array((mysql_query("SELECT * FROM `members` WHERE `username`,`nombre`='".$nombre."' ")));
también tienes un par de paréntesis de mas
Código PHP:
$check_data=mysql_fetch_array(mysql_query("SELECT * FROM `members` WHERE `username`,`nombre`='".$nombre."' "));
tus condiciones no estan bien hechas.
Código PHP:
$check_data=mysql_fetch_array(mysql_query("SELECT * FROM `members` WHERE username='$user_data' "));
debe ser así con $user_data que viene de la variable de sesión, de esta manera evitas que alguien modifique a otro usuario, de modo que solo pueda editarse a si mismo.