Cita: Tal vez sea mejor intercambiar el contenido de las celdas y sus atributos para compatibilizar...

¿Como no se me ha ocurrido antes? Muy buena idea
La verdad es que moveRow() sólo funciona con Internet Explorer, por eso no me acaba de convencer. Probaré a mover los innerHTML de las celdas en lugar de todo el <tr>. Muchas gracias por la idea
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Lo logré!!!!
Ahora me funciona en Internet Explorer y Mozilla. Incomprensiblemente, Netscape 7 me deja subir filas, pero no bajarlas
Seguiremos intentando