Ok, basado en un tema anterior.
http://www.forosdelweb.com/f29/limpiar-textbox-450648/
Y aclarando que en web el contenedor mas inmediato posiblemente no es el webform deberías modificar el código indicando donde quieres buscar.
Código:
For Each c As Control In Me.Panel1.Controls
If TypeOf c Is TextBox Then
CType(c, TextBox).Text = ""
End If
next
Saludos