en tu formulario debes indicar la ruta del archivo php que se encargará de enviar el email, en este caso "mail.php"
Por ejemplo.
Código PHP:
Ver original<form action="http://www.midominio.com/mi_carpeta/PHPmailer/mail.php" ........ >
Y los otros archivos solo deben estar en la misma carpeta que 'mail.php'.
Ellos se encargan de procesar el envio del email.
Saludos.