Primeramente un Saludo.
 
Te voy a explicar con el ejemplo anterior. 
Tienes una Interfaz que se llamara IFelino,IAve.
Tienes una clase que se llaman Animal,Puma,Gato,Oso,Aguila 
Como debes saber una clase, no puede heredar mas de 2 clases y aqui entran las interfaces; se puede decir q las interfaces son como clases(pero sin logica, solo tiene la mascara o q metodos tiene q tener), una clase puede heredar 1 o mas interfaces. 
Mejor veamos con el ejemplo.    
Código C:
Ver original//'Declaramos la Clase y las Interfacez'
 
 //En las clases si viene logica, y la logica q pongas aqui sera para todas 
    //las clases que  hereden de ella. 
    //Para cambiar la logica de un metodo de una clase padre, se usa el override
    //(pero esto es otro tema).
 
    class Animal //Clase Padre
    {
        
        void Comer()
        {
            //codigo
        }
        void Dormir()
        {
            //codigo
        }
    }
    //Al crear una Interfaz, no existe nada de logica, solo se pone la Mascara 
 
    //(es decir, que es lo que quiren que Tengan las clases que hereden o 
//mejor dicho Implementar)
    interface IFelino
    {
        void Maullar();
        void Ronronear();
        void Correr();
    }
    interface IAve
    {
        void Volar();
    }
  
    
Código C:
Ver original//Declaramos las Clases, la heredamos de la clase animal, he implementamos 
//la interfaz depende de cada una.
 
 class Puma : Animal, IFelino 
//La clase Puma es hija de la clase Padre Animal, he implementa
// la Interfaz IFelino
    {
        public void Maullar()
        {
            //codigo para la clase puma
            throw new NotImplementedException();
        }
 
        public void Ronronear()
        {
            //codigo para la clase puma
            throw new NotImplementedException();
        }
 
        public void Correr()
        {
            //codigo para la clase puma
            throw new NotImplementedException();
        }
    }
    class Gato : Animal, IFelino
//La clase Gato es hija de la clase Padre Animal, he implementa 
//la Interfaz IFelino
    {
        public void Maullar()
        {
            //codigo para la clase gato
            throw new NotImplementedException();
        }
 
        public void Ronronear()
        {
            //codigo para la clase gato
            throw new NotImplementedException();
        }
 
        public void Correr()
        {
            //codigo para la clase gato
            throw new NotImplementedException();
        }
    }
    class Aguila : Animal, IAve
//La clase Aguila es hija de la clase Padre Animal, he implementa
// la Interfaz IAve
    {
        public void Volar()
        {
            //codigo para la clase aguila
            throw new NotImplementedException();
        }
    }
    class Oso : Animal//La clase Oso es hija de la clase Padre Animal
    {
    }
  
  
Espero q te aya servido de algo,