Hace tiempo yo tuve el mismo problema, intentaba implementar la clase con mysql_conect, eso ya está anticuado :)
Como dice abimaelrc, PDO es hoy por hoy la mejor librería nativa de PHP para conectarse a cualquier base de datos popular (MySQL, Oracle, etc).
Ahora, al igual como se puede crear una clase con mysql_conect y familia, se puede hacer con PDO.
Aquí deje hace un tiempo una clase con PDO, por si te interesa, esta todo explicado y en español.
Saludos.