contar palabras y la longitud en javascript

[balduso]

function boton2(){
var x=1;
var mayor=0;
var menor=0;
var media=0;
var palabras=prompt("Escribe una palabra: ","");
while(palabras!="fin"){
palabras=prompt("Escribe una palabra: ","");
x=x+1;
if(palabras.length>5) mayor=mayor+1;
else menor=menor+1;
}
media=palabras.length/x;
document.getElementById("texto").value="EJERCICIO 3:\nEl número de palabras introducidas es:\n"+x+"\nLa longitud media de todas las palabras es:\n"+media+"\nTienen más de cinco letras:\n"+mayor+"\nTienen menos de cinco letras:\n"+menor;
}



Parece ser que probando y mirando ya casi lo tengo, pero lo que no consigo es la longitud media de las palabras introducidas por el prompt; según lo tengo solo me cuenta la última palabra introducida, y ya no sé que más hacer.